Least Squares Method

定义 Definition

最小二乘法：一种常用的数学与统计方法，通过最小化“观测值与模型预测值之差的平方和”，来估计模型参数或进行曲线拟合/回归分析。常见于线性回归、数据拟合、误差校正与信号处理等领域。（该方法也可推广到非线性情形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌliːst skwɛrz ˈmɛθəd/

例句 Examples

We used the least squares method to fit a line to the data.
我们用最小二乘法把一条直线拟合到这些数据上。

In multivariate regression, the least squares method estimates coefficients by minimizing the sum of squared residuals across all observations.
在多元回归中，最小二乘法通过最小化所有观测的残差平方和来估计系数。

词源 Etymology

“Least squares”直译为“最小的平方（和）”，指把误差（残差）平方后求和，并让这个总和尽可能小；“method”表示“方法”。该思想在18—19世纪逐步成形，常与勒让德（Legendre）和高斯（Gauss）的工作相关：用于从含测量误差的数据中求出更“合理”的参数估计。

相关词 Related Words

• Regression
• Linear
• Residual
• Fit
• Estimator
• Optimization
• Gaussian
• Variance

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Adrien-Marie Legendre《Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes》（1805）：系统提出并使用最小二乘思想来处理天文观测数据。
• Carl Friedrich Gauss《Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium》（1809）：在天体运动计算与观测误差处理背景下讨论并推广相关方法。
• 多数现代统计与机器学习教材（如回归分析/数理统计/数值分析课程经典教材）在“线性回归（linear regression）”章节中以最小二乘法作为核心估计方法之一。